Tétel:
∀ x≠0 ∧ x∈R: x*z=x ⇒∀ x≠0 ∧ x∈R: z=1
Bizonyítás:
∀ x≠0 ∧ x∈R: x*z=x
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: x*z*x^(-)=x*x^(-1)
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: x*x^(-1)*z=x*x^(-1)
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: (x*x^(-1))*z=x*x^(-1)
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: 1*z=x*x^(-1)
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: z=x*x^(-1)
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: z=1