Tétel:
x≠0 ⇒ x^(-1)≠0
Bizonyítás:
(x≠0 ⇒ x^(-1)≠0) ⇔ x=0 ∨ x^(-1)≠0
indirekt Bizonyítás
tegyük fel az állítás tagadását
¬(x=0 ∨ x^(-1)≠0)
⇔
x≠0 ∧ x^(-1)=0
⇔
x≠0 ∧ x^(-1)*0=1
|x^(-1)*0=1|=h
⇒
|x≠0 ∧ x^(-1)*0=1|=h
⇒
|¬(x=0 ∨ x^(-1)≠0)|=h
⇒
|x=0 ∨ x^(-1)≠0|=i
⇒
x=0 ∨ x^(-1)≠0
⇒
(x≠0 ⇒ x^(-1)≠0)