Tétel:
∀ x≠0 ∧ x∈R: (x^(-1))^(-1)=x
Bizonyítás:
∀ x≠0 ∧ x∈R: x^(-1)*((x^(-1))^(-1))=1
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: x^(-1)*((x^(-1))^(-1))*x=1*x
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: x^(-1)*((x^(-1))^(-1))*x=x
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: x^(-1)*x*((x^(-1))^(-1))=x
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: (x^(-1)*x)*((x^(-1))^(-1))=x
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: 1*((x^(-1))^(-1))=x
⇒
∀ x≠0 ∧ x∈R: (x^(-1))^(-1)=x